Question

已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AC與BD相交于點(diǎn)M，∠ADB=60°，∠CBD=15°，BC=，AD=1+，求DM和AB的長(zhǎng).

Answer 1

解：如圖，在△AMD中，依正弦定理，得

∵∠CAD=∠CBD=15°，∠ADB=60°，

∴∠AMD=180°-75°=105°.

∴DM==(1+)(2-)=-1.

在△BCM中，BM==3-.

在△ABD中，BD=BM+MD=3-+-1=2.

依據(jù)余弦定理，得AB²=AD²+BD²-?2AD·BD·cos∠ADB=4+2+4-2(1+)=6.

∴AB=.

溫馨提示

對(duì)幾何問(wèn)題的解決，將要求解的問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理，余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解，演算過(guò)程要算法簡(jiǎn)練，計(jì)算準(zhǔn)確，最后作答.