名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2016屆河北省高三下第一次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
直三棱柱
中，
，
分別是
的中點，
，
為棱
上的點．
（1）證明：
；
（2）是否存在一點
，使得平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
？若存在，說明點
的位置，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2015-2016學年湖南師大附中高二下第一次段測理數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（a為常數）．
（I）求函數
的單調區(qū)間；
（II）若
，求不等式
的解集；
（III）若存在兩個不相等的整數
滿足
，求證：
．
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科目：高中數學 來源：2015-2016學年湖南師大附中高二下第一次段測理數學試卷（解析版） 題型：選擇題
一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側面積（單位：
）為（ ）
A．80 B．60 C．40 D．20
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科目：高中數學 來源：2015-2016學年河北省高二下第一次月考理數學卷（解析版） 題型：解答題
某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品,每件產品的成本是15元,銷售價是20元,月平均銷售
件,通過改進工藝,產品的成本不變,質量和技術含金量提高,市場分析的結果表明,如果產品的銷售價提高的百分率為
,那么月平均銷售量減少的百分率為
.記改進工藝后,旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是
(元).
（1）寫出與
的函數關系式；
（2）改進工藝后,確定該紀念品的售價,使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
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科目：高中數學 來源：2016屆重慶一中高三下高考適應性考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示的四棱錐
中，
，
，
，
，
，
分別是
與
的重心．
（I）證明：
平面
；
（II）若三棱錐
的體積為
，證明：
平面
．
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是
上的增函數．
，且
，求證
是周期為
的偶函數，當
時, 
,則
．
，
，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）
Ｂ．
Ｄ．
，則|z|=（ ）
C．
D．2