Question

18．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）=3$，且$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式與夾角公式，求出cosθ與θ的值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]
由$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=3可得$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$+${\overrightarrow}^{2}$=3，
代入數(shù)據(jù)可得2×1×cosθ+2²=3，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角問題，是基礎(chǔ)題．