Question

6．由1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所有這些四位數(shù)的個位數(shù)字的和為360．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按個位數(shù)字的不同分5種情況討論，每種情況下求出滿足題意的四位數(shù)數(shù)目，計算可得這些四位數(shù)個位數(shù)字的和，將5種情況下的四位數(shù)“個位數(shù)字的和”相加，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分5種情況討論：
①、當(dāng)個位數(shù)字為1時，在2、3、4、5四個數(shù)中任取3個，安排在前3個數(shù)位，有A₄³=24種情況，
即當(dāng)個位數(shù)字為1時，有24個滿足題意的四位數(shù)，
則其個位數(shù)字的和為1×24=24，
②、當(dāng)個位數(shù)字為2時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，
則其個位數(shù)字的和為2×24=48，
③、當(dāng)個位數(shù)字為3時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，
則其個位數(shù)字的和為3×24=72，
④、當(dāng)個位數(shù)字為4時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，
則其個位數(shù)字的和為4×24=96，
⑤、當(dāng)個位數(shù)字為5時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，
則其個位數(shù)字的和為5×24=120，
則所有這些四位數(shù)的個位數(shù)字的和為24+48+72+96+120=360；
故答案為：360．

點評 本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是當(dāng)個位數(shù)字確定時，求出這些四位數(shù)的個數(shù)．