Question

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列[an}的前n項(xiàng)和， ．
（1）求{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴n≥2時(shí)， ，

展開化簡(jiǎn)整理得，Sn﹣1﹣Sn =2Sn﹣1Sn，∴ ，∴數(shù)列{ }是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為 ．

∴ ， ．

由已知條件 可得 ．

（2）解：由于 ，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ，

∴ ．

【解析】（1）由條件可得n≥2時(shí)， ，整理可得 ，故數(shù)列{ }是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為 ，由此求得sn ． 再由 求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由（1）知， ，用裂項(xiàng)法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．