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lim
n→∞
1+3+5+…+(2n-1)
3n2+3n+1
=
 
．
考點：極限及其運算,數列的求和
專題：計算題
分析：利用等差數列的性質先求出分為n2，再由
∞
∞
極限的運算法則進行求解．
解答： 解：
lim
n→∞
1+3+5+…+(2n-1)
3n2+3n+1

=
lim
n→∞
n
2
(1+2n-1)
3n2+3n+1

=
lim
n→∞
n2
3n2+3n+1

=
lim
n→∞
1
3+
3
n
+
1
n2

=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查極限的計算，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的前n項和公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=5，an+1=
8an-12
3an-4
，n∈N*，bn=
1
an-2
．
（Ⅰ）求證：數列{bn}為等差數列，并求其通項公式；
（Ⅱ）已知以數列{bn}的公差為周期的函數f（x）=Asin（ωx+φ）[A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）]在區(qū)間[0，
1
2
]上單調遞減，求φ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0≤α≤π，不等式x2-（2sinα）x+
1
2
cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個正數a，b 滿足a+3b=ab 則a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線x-y-1=0與曲線x2y-ax+a=0相切，則實數a為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
-x2-x+2
的單調遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y-b=0與圓x2+y2=9相切，則b的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，an+1=-
1
an+2
，則數列{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，其前n項和為Sn，已知a3=
3
2
，S3=
9
2
．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數n，使得Sn-Sn+2=
3
32
？，并說明理由．

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