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設(shè)AB為過橢圓b2x2+a2y2=a2b2中心的弦,F1為焦點(diǎn)，求△F1AB的最大面積.

解：如圖，△F1AB的面積是平行四邊形F1AF2B的面積之半，且等于△AF1F2面積，只有A點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)時(shí)，△AF1F2的面積才能達(dá)到最大值，從而得解.

設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為F2，因O是AB、F1F2的中點(diǎn)，故四邊形F1AF2B為平行四邊形.∴△F1AB與△AF1F2的面積相等.

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1,y1）,則△AF1F2的面積可得，即

=|F1F2|·|y1|.由b2x12+a2y12=a2b2得y12=(a2-x12).  ∴|y1|=.

當(dāng)x1=0時(shí)，|y1|取得最大值b，∴△AF1F2的最大面積為·2c·b=bc.

即（）max=bc.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
．
（1）若圓（x-2）2+（y-1）2=
20
3
與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓的方程；
（2）設(shè)L為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求
|MF|
|NF|
的值．
（3）在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)R在直線l：x-
3
y+8=0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求
|RF1|
|RF2|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2b2
+
y2
b2
=1(b＞0)
（1）若圓(x-2)2+(y-1)2=
20
3

（2）與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓方程；
（3）設(shè)L為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求
|MF|
|NF|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的離心率為.
⑴若圓（x-2）2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；
⑵設(shè)L為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為600．求的值.
⑶在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2，點(diǎn)R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的離心率為.

⑴若圓（x-2）2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；

⑵設(shè)L為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為600．求的值.

⑶在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2，點(diǎn)R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求的值.

 

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