Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x＞0時，，且f（-2）=0，則不等式的解集是（ ）
A．（-2，0）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

【答案】分析：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，說明奇函數(shù)，若x＞0時，，可得為增函數(shù)，若x＜0，為增函數(shù)，根據(jù)f（-2）=f（2）=0，求出不等式的解集；
解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x＞0時，，
∴為增函數(shù)，f（x）為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，
∴在（-∞，0）上為增函數(shù)，
∵f（-2）=f（2）=0，
若x＞0，=0，所以x＞2；
若x＜0，=0，在（-∞，0）上為增函數(shù)，可得-2＜x＜0，
綜上得，不等式的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故選C；
點評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合題，解題的關(guān)鍵是找函數(shù)的零點問題，此題是一道基礎(chǔ)題；