Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，現(xiàn)沿AC折疊，使B到位置，此時有二面角，使，．

(1)求證：；

(2)a為何值時，二面角為45°?

(3)a為何值時，異面直線AC與所成的角為60°?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖 ∵AD⊥CD，， ∴，∴， 又，∴， 而， 故面． (2)∵， 作于E，則， 作EF⊥AC于F，可證明AC⊥DF， ∴∠DFE為二面角的平面角． 在Rt△ADC中，， ∴， 又， ∴ ∴在Rt△ADC中， 在Rt△DEF中，， 即，． (3)作于M過點作與FE的延長線交于點N，則BMFN為矩形，且，于是為異面直線AC與所成的角． ∵， 在中， ， 在中，， 即， 解之得．