Question

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：

(1)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

(2)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？

(3)能組成多少個(gè)比1 325大的四位數(shù)？

Answer 1

解析：該題中的每一個(gè)小題都是有限制條件的排列問(wèn)題.除了應(yīng)注意題目中要求的明顯條件外，還應(yīng)注意隱含條件“0不能排在首位”.我們采取先特殊后一般的原則，將問(wèn)題分解為幾個(gè)易求解的簡(jiǎn)單問(wèn)題.

(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：

第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；

第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)(種)，十位和百位從余下的數(shù)字中選(有種)，于是有·個(gè)；

第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有·個(gè).

由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù):

+·+·=156(個(gè)).

(2)五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有·個(gè).

故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有

+·=216(個(gè)).

(3)比1 325大的四位數(shù)可分為三類：

第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共·個(gè)；

第二類：形如14□□，15□□，共有·個(gè)；

第三類：形如134□，135□，共有·個(gè)；

由分類加法計(jì)數(shù)原理知，比1 325大的四位數(shù)共有

·+·+·=270(個(gè)).