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如果實數(shù)x、y滿足圓C：x2+y2-4x+3=0則
y
x
的最大值是（　�。�
A、
3
B、1
C、
1
2
D、
3
3
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：由于
y
x
=
y-0
x-0
表示圓上的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，如圖所示，易得過原點和圓相切的切線OA、OB與x軸的夾角為
π
6
，可得切線OA的斜率，即為所求．
解答： 解：圓C：x2+y2-4x+3=0，即 （x-2）2+y2=1，表示以C（2，0）為圓心、半徑等于1的圓．
而
y
x
=
y-0
x-0
表示圓上的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，
易的過原點和圓相切的切線OA、OB與x軸的夾角為
π
6
，可得切線OA、OB的斜率分別為tan
π
6
=
3
3
、tan
5π
6
=-
3
3
，
故
y
x
的最大值是
3
3
，
故選：D．
點評：本題主要考查直線和圓相切的性質，直線的斜率公式，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a，b}，B={-5，0，5}，對應關系f是從集合A到集合B的一個映射，則滿足條件f（a）+f（b）=0的映射有（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個命題：
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、2B、1C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設一直角三角形的兩直角邊的長都是區(qū)間（0，1）內的隨機數(shù)，則斜邊長小于
3
2
的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
3π
16
C、
3π
8
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直線l：y=kx，下面四個命題，其中真命題是（　�。�
A、對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M相切
B、對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M沒有公共點
C、對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切
D、對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與和圓M相切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x、y滿足約束條件
3x-y-1≥0
3x+y-11≤0
y≥2
，則z=2x-y的最小值為（　�。�
A、4B、1C、0D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（
1
2
） x2-4a＜2 3x+a2對一切x都成立，則a的取值范圍是（　　）
A、a＜-
1
2
或a＞
9
2
B、-
1
2
＜a＜
9
2
C、a＜-
3
4
或a＞3
D、-
3
4
＜a＜3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
4
），則它的圖象的一個對稱中心為（　　）
A、（-
π
8
，0）
B、（
π
8
，0）
C、（0，0）
D、（-
π
4
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=2”是“直線2x+ay+2=0與直線ax+2y-2=0平行”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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