Question

【題目】橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條直線經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求△ABF2的周長；

（2）若的傾斜角為，求弦長|AB|．

Answer 1

【答案】（1）8（2）

【解析】試題分析：解決橢圓問題要注意“勿忘定義”，根據(jù)橢圓的定義，把三角形周長看成點(diǎn)Ａ到兩焦點(diǎn)的距離和及點(diǎn)Ｂ到兩焦點(diǎn)距離和，求橢圓的弦長利用弦長公式，一般設(shè)而不求，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)的關(guān)系，利用和求弦長.

試題解析：

（1）橢圓，a=2，b=，c=1，

由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，

又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，

∴△ABF2的周長為

∴故△ABF2點(diǎn)周長為8；

（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），

∵AB的傾斜角為，則AB斜率為1，A（x1，y1），B（x2，y2），

故直線AB的方程為y=x+1. ，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，

由韋達(dá)定理可知：y1+y2=，y1y2=﹣，

則由弦長公式丨AB丨= ，

弦長|AB|=．