某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如左圖, B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如右圖 (注:利潤(rùn)與投資單位:萬(wàn)元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資
(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
![]()
解(1)設(shè)投資為x萬(wàn)元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元
由題設(shè)![]()
由圖知f(1)=
,故k1=
又
從而
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6
(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入10-x萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元
令
則
當(dāng)![]()
答:當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元,企業(yè)最大利潤(rùn)為
萬(wàn)元.。。。。。。。14
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| 產(chǎn)品品種 | 勞動(dòng)力(個(gè)) | 煤(噸) | 電(千瓦) |
| A產(chǎn)品 | 3 | 9 | 4 |
| B產(chǎn)品 | 10 | 4 | 5 |
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