Question

已知|

a

|=4，|

b

|=8，

a

與

b

的夾角是120°
（1）計(jì)算|

a

+

b

|，|4

a

-2

b

|；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；
（2）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到k．

解答： 解：（1）|

a

|=4，|

b

|=8，

a

與

b

的夾角是120°，
則

a

•

b

=4×8×cos120°=-16，
即有|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a • b

=

16+64-32

=4

3

，
|4

a

-2

b

|=

(4 a -2 b )2

=

16 a 2-16 a • b +4 b 2

=

16×16+16×16+4×64

=16

3

；
（2）由（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）
可得（

a

+2

b

）•（k

a

-

b

）=0，
即k

a

2+（2k-1）

a

•

b

-2

b

2=0，
即16k-16（2k-1）-128=0，
解得k=-7．
則當(dāng)k為-7時(shí)，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．