Question

17．設(shè)集合A={x|x（x+4）（x-$\frac{1}{2}$）=0，x∈Z}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 先求出A中的元素，若B⊆A，則B=∅或B={0}或B={-4}或B={0，-4}，分別討論即可．

解答 解：A={x|x（x+4）（x-$\frac{1}{2}$）=0，x∈Z}={0，-4}，
B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R}，
若B⊆A，
則B=∅或B={0}或B={-4}或B={0，-4}，
①B=∅時(shí)，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0無(wú)解，
△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得：a＜-1，
②B={0}時(shí)，x=0，a²-1=0，解得：a=±1，
a=1時(shí)，B={0，-4}，符合題意，
a=-1時(shí)，B={0}，符合題意；
③B={-4}時(shí)，x=-4，a²+8a+7=0，a=-1或-7，不符合，
④B={0，-4}時(shí)，x=0，-4是方程的根，代入方程得到矛盾；
∴a≤-1或a=1時(shí)，B⊆A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合之間的包含關(guān)系，考查一元二次方程的性質(zhì)，考查分類討論思想，是一道中檔題．