Question

線段AB與平面a平行，平面a的斜線AA₁、BB₁與a所成的角分別是30°和60°，A₁、B₁為斜足，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=a，A₁B₁=b(a<b)．求直線AB到平面a的距離．

Answer 1

答案：
解析：

分別作AC⊥平面、BD⊥平面，垂足分別為C、D，連結(jié)CD．     ∵AB∥平面，∴AB∥CD，AC⊥CD，BD⊥CD．     又AB⊥A1A，AB⊥B1B，     ∴AB⊥平面AA1C，AB⊥平面BB1D．     ∴平面AA1C∥平面BB1D．     ∴A1C∥B1D．     (1)如圖所示，當(dāng)斜足A1、B1在CD的同側(cè)時(shí)，在平面，作B1E⊥A1C．垂足為E，則∠A1EB1=90º．又知∠AA1C=30º，∠BB1D=60º．     設(shè)BD=x，則     在Rt△A1EB1中，     ∴，即     (2)如圖所示，當(dāng)斜足A1、B1在CD的異側(cè)時(shí)，在平面內(nèi)，作A1E⊥B1D交B1D延長(zhǎng)線于E．     設(shè)BD=x，則B1E=B1D+A1C=     在Rt△A1EB1中，         ，     ∴，     即．