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已知曲線。求曲線C與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件。

        

                                              

解：線段AB的方程為

                   將它代入方程                   得

                  

                   設(shè)上有兩個(gè)不同的根的充要條件是

                  

                   為所求．


解析:

此題求的是兩曲線有兩個(gè)不同的充要條件，也就是說(shuō)所求出的“條件”應(yīng)滿足：兩曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則應(yīng)有“條件”成立；反之，“條件”成立，則兩曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)。具體分析此題所給曲線C是一條開(kāi)口向下的拋物線，線段AB是直線上的一段，其中，按求曲線交點(diǎn)的方法，應(yīng)將代入方程，

得。使此方程在上有兩個(gè)不同的根，即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足到點(diǎn)（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|，證明：
（�。�
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
=
2
|
PQ
|
；（ⅱ）點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)江蘇省無(wú)錫市青陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F1（，0）與定直線l1：x=的距離之比為常數(shù)．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）以曲線c的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求•的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足到點(diǎn)（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|•||•||，證明：
（�。�；（ⅱ）點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F1（，0）與定直線l1：x=的距離之比為常數(shù)．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

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