Question

9．過三點A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$）則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{21}}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用外接圓的性質(zhì)，求出圓心坐標，再根據(jù)圓心到原點的距離公式即可求出結(jié)論．

解答 解：因為△ABC外接圓的圓心在直線BC垂直平分線上，即直線x=1上，
可設(shè)圓心P（1，p），由PA=PB得
|p|=$\sqrt{1{+（p-\sqrt{3}）}^{2}}$，
得p=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
圓心坐標為P（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），
所以圓心到原點的距離|OP|=$\sqrt{1+（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{12}{9}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
故選：B

點評 本題主要考查圓性質(zhì)及△ABC外接圓的性質(zhì)，了解性質(zhì)并靈運用是解決本題的關(guān)鍵．