Question

11．西安市煤氣公司規(guī)定，居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成．每個月的保險費為3元，當(dāng)每個月使用的煤氣費不超過am³時，只繳納基本費c元；如果超過這個使用量，超過的部分按b元/m³計費．
（1）請寫出每個月的煤氣費y（元）關(guān)于該月使用的煤氣量x（m³）的函數(shù)解析式；
（2）如果某居民7-9月份使用煤氣與收費情況如下表，求a，b，c．

月份	煤氣使用量/m3	煤氣費/元
7	4	4
8	25	14
9	35	19

Answer 1

分析 1）當(dāng)x≤a時可得y=3+c，當(dāng)x＞a時可得y=3+c+b（x-a），從而可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，解出即可．

解答 解：（1）由題意可得，
y=$\left\{\begin{array}{l}{3+c，x≤a}\\{3+c+b（x-a），x＞a}\end{array}\right.$，
（2）由表可得 $\left\{\begin{array}{l}{3+c=4}\\{3+c+b（25-a）=14}\\{3+c+b（35-a）=19}\end{array}\right.$，
解得a=5，b=$\frac{1}{2}$，c=1．

點評 本題主要考查了分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要能有由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．