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已知數(shù)列{an}滿足：（n∈N*，a∈R，a為常數(shù)），數(shù)列{bn}中，．
（1）求a1，a2，a3；
（2）證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（3）求證：數(shù)列{bn}中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列時，a為有理數(shù)．
解：（1）由已知 ，得 ， ， ．
（2） ，
  ∴bn+1﹣bn=1，又b1=a3=a，
∴數(shù)列{bn}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列．
（3）證明：由（2）知bn=a+n﹣1，
若三個不同的項a+i，a+j，a+k成等比數(shù)列，
i、j、k為非負整數(shù)，且i＜j＜k，
則（a+j）2=（a+i）（a+k），得a（i+k﹣2j）=j2﹣ik，
若i+k﹣2j=0，則j2﹣ik=0，得i=j=k，這與i＜j＜k矛盾．
若i+k﹣2j≠0，則 ，
∵i、j、k為非負整數(shù)，
∴a是有理數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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