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設二次函數f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的兩根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜1，
（1）求實數a的取值范圍；
（2）試比較f（0）f（1）-f（0）與的大小，并說明理由．
【答案】分析：（1）利用二次函數根的分布的知識進行轉化，得到參數a的方程組或不等式組，求解方程或解不等式．
（2）求出f（0）•f（1）-f（0）的關于參數a的表達式，然后利用（1）中解出的a的取值范圍，求出f（0）•f（1）-f（0）的取值范圍，與比較．
解答：解：（1）令g（x）=f（x）-x=x2+（a-1）x+a，則由題意可得

故所求實數a的取值范圍是
（2）f（0）•f（1）-f（0）=2a2，令h（a）=2a2．
∵當a＞0時，h（a）單調增加，
∴當時，

即
點評：本題主要考查二次函數、二次方程的基本性質及二次不等式的解法，考查推理和運算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調的，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數m，n，使x∈[m，n]時，函數的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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