如圖，已知ABCD-A
1B
1C
1D
1為正方體．
（1）求AD
1與B
1B所成的角的大�。�
（2）與AD
1異面，且與AD
1所成角是45°的正方體的棱有哪幾條？
（3）求AD
1與B
1C所成的角的大�。�
（4）如果MN分別是B
1C
1，C
1C的中點，求MN與AD
1所成角的大小．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）由AA1∥B1B，得∠A1AD1是AD1與B1B所成的角，由此能求出AD1與B1B所成的角的大小．
（2）與AD1異面，且與AD1所成角是45°的正方體的棱有4條．
（3）由B1C∥A1D，AD1⊥A1D，能求出AD1與B1C所成的角的大小．
（4）MN∥B1C，又B1C∥A1D，AD1⊥A1D，由此能求出MN與AD1所成角的大�。�
解答：
解：（1）∵AA
1∥B
1B，
∴∠A
1AD
1是AD
1與B
1B所成的角，
∵∠A
1AD
1=45°，
∴AD
1與B
1B所成的角為45°．
（2）與AD
1異面，且與AD
1所成角是45°的正方體的棱有：
BB
1，CC
1，BC，B
1C
1，共4條．
（3）∵B
1C∥A
1D，
AD
1⊥A
1D，
∴AD
1與B
1C所成的角的大小為90°．
（4）∵M(jìn)，N分別是B
1C
1，C
1C的中點，
∴MN∥B
1C，又B
1C∥A
1D，AD
1⊥A
1D，
∴MN與AD
1所成角的大小為90°．
點評：本題考查空間角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知對任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），且當(dāng)x＞0時，有f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時，有（ �。�
| A、f'（x）≥0 |
| B、f'（x）＞0 |
| C、f'（x）≤0 |
| D、f'（x）＜0 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為3x+y+5=0，則（ �。�
| A、f′（x0）＞0 |
| B、f′（x0）＜0 |
| C、f′（x）=0 |
| D、f′（x0）不存在 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蜜蜂沿錐體側(cè)面由M 爬到C點，最短路程是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=ax
2-e
x（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x
1，x
2（x
1＜x
2），證明：-
＜f（x
1）＜-1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
+
=1有相同的焦點，
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求此雙曲線的焦點到漸近線距離．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
+=1，求以P（4，2）為中點的橢圓的弦所在的直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某校高三某班的一次測試成績的莖葉圖、頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下，請據(jù)此解答如下問題：
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| [50，60） | | 0.08 |
| [60，70） | 7 | |
| [70，80） | 10 | |
| [80，90） | | |
| [90，100] | 2 | |
（1）求班級的總?cè)藬?shù)；
（2）將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補充完整；
（3）用頻率分布直方圖求該班的平均分的估計值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
．
（1）已知sinα=
，求f（α）的值；
（2）已知tanα=-
且0＜α＜π，求f（2α+
）的值．
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