Question

若log2(9x)+log2(x-

1

3

)=1，則

lim

n→+∞

(1+x+x2+…xn)=

3

．

Answer 1

分析：由log2(9x)+log2(x-

1

3

)=1，知9x（x-

1

3

）=2，解得x=-

1

3

（舍），或x=

2

3

．由

lim

n→+∞

(1+x+x2+…xn)=

lim

n→+∞

1×(1-xn+1)

1-x

知，

lim

n→+∞

(1+x+x2+…xn)=

lim

n→+∞

1-( 2 3 )n+1

1- 2 3

，由此能求出其結(jié)果．

解答：解：∵log2(9x)+log2(x-

1

3

)=1，
∴9x（x-

1

3

）=2，
解得x=-

1

3

（舍），或x=

2

3

．
∴

lim

n→+∞

(1+x+x2+…xn)
=

lim

n→+∞

1×(1-xn+1)

1-x

=

lim

n→+∞

1-( 2 3 )n+1

1- 2 3

=

1

1 3

=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．