【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)，
）.
（1）討論函數(shù)
的單調性；
（2）當
時，求使得
恒成立的最小整數(shù)
.
【答案】（1）見解析（2）2.
【解析】
（1）對函數(shù)進行求導，根據(jù)
的不同取值，求出函數(shù)的單調性；
（2）結合（1）求出當
時，
的最大值，再根據(jù)題意，列出不等式，最后求出的最小整數(shù)值.
（1）
，
令
.
當
時，
，所以函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)；
當
時，當
，在
上單調遞減；當
在
上單調遞增；
當
時，當
在
上單調遞減；當
在
上單調遞增；
（2）由（1）知：當時，函數(shù)在時，單調遞減，由題意可知：
，得
舍去；
當時，在
上單調遞減，由題意可知：，得舍去；
當時，在上單調遞增；在
上單調遞減，所以有：
，
，可得
，
令
，
由
，可得
，即
，
在
上是單調遞增函數(shù)，因為
，所以當時，使得
恒成立的最小整數(shù)值為2.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校健康社團為調查本校大學生每周運動的時長，隨機選取了80名學生，調查他們每周運動的總時長（單位：小時），按照
共6組進行統(tǒng)計，得到男生、女生每周運動的時長的統(tǒng)計如下（表1、2），規(guī)定每周運動15小時以上（含15小時）的稱為“運動合格者”，其中每周運動25小時以上（含25小時）的稱為“運動達人”.
表1：男生
時長 |
|
|
|
|
|
|
人數(shù) | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2：女生
時長 |
|
|
|
|
|
|
人數(shù) | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
（1）從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人，求選到“運動達人”的概率；
（2）根據(jù)題目條件，完成下面
列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為本校大學生是否為“運動合格者”與性別有關.
每周運動的時長小于15小時 | 每周運動的時長不小于15小時 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 | |||
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. (0,1) B. 
C. 
D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過
，
，
三道工序，且每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工合格的概率分別為
，
，
.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個零件為二級品的概率為
.
（1）求；
（2）若該零件的一級品每個可獲利200元，二級品每個可獲利100元，每個廢品將使工廠損失50元，設一個零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為
元，求的分布列及數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩定點
，
，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若
，直線l與軌跡C交于A，B兩點，
，
的斜率之和為2，問直線l是否恒過定點，若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直四棱柱
的底面
是邊長為2的菱形，
，
.
、
分別為
和
的中點.平面
與棱
所在直線交于點
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值；
（3）判斷點
是否與點重合.
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