Question

20．數列{a_n}滿足a_n+1+a_n=2n-3，若a₁=2，則a₈-a₄=4．

Answer 1

分析 通過對a_n+1+a_n=2n-3變形、整理可知數列{a_n-n+2}是首項為3、公比為-1的等比數列，進而計算可得結論．

解答 解：∵a_n+1+a_n=2n-3，
∴a_n+1=-a_n+2n-3
=-a_n+（n+1）+n-4
=-a_n+（n+1）+n-2-2，
整理得：a_n+1-（n+1）+2=-a_n+n-2=-（a_n-n+2），
又∵a₁-1+2=2-1+2=3，
∴數列{a_n-n+2}是首項為3、公比為-1的等比數列，
∴a_n-n+2=3×（-1）^n-1，a_n=n-2+3×（-1）^n-1，
∴a₈-a₄=（8-2-3）-（4-2-3）=4，
故答案為：4．

點評 本題考查數列的通項，對表達式的靈活變形是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．