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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9．已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2-3x-4＜0}．
（1）求A，B；
（2）設全集U=R，求（∁UA）∩B．

分析 （1）根據指數函數的圖象與性質，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；
（2）根據補集與交集的定義，求出（∁UA）∩B．

解答 解：（1）∵2x＞8=23，且函數y=2x在R上是單調遞增，
∴x＞3，
∴A=（3，+∞）；
又x2-3x-4＜0可化為（x-4）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜4，
∴B=（-1，4）；
（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），
∴∁UA=（-∞，3]；
又B=（-1，4），
∴（∁UA）∩B=（-1，3]．

點評 本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2017屆重慶市高三理上適應性考試一數學試卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓的方程為，為坐標原點，直線與橢圓交于點為線段的中點．

（1）若分別為的左頂點和上頂點，且的斜率為，求的標準方程；

（2）若，且，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2017屆湖南石門縣一中高三9月月考數學（文）試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，公園有一塊邊長為的等邊的邊角地，現修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上．

（1）設（），，求用表示的函數關系式；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2017屆湖南石門縣一中高三9月月考數學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（ ）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數），曲線C1的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cost}\\{y=4+2sint}\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）若直線l的斜率為2，判斷直線l與曲線C1位置關系；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知集合A={x|mx2+2x-1=0}，若集合A中只有一個元素，則實數m的值為0或-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知全集I={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，則A∪（∁IB）=（　�。�
A．{1}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{0，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．下列函數中，在（0，+∞）上單調遞增的函數是（　�。�
A．f（x）=$\frac{1}{x}$B．f（x）=sinxC．f（x）=cosxD．f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知數列：1024，1024+lg$\frac{1}{2}$…，1024+lg$\frac{1}{{2}^{n-1}}$；（lg2取0.301）試求：
（1）n為何值時，前n項和最大？
（2）n為何值時，前n項和的絕對值最�。�

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