Question

對(duì)于集合A，若滿(mǎn)足：a∈A，且a-1∉A，a+1∉A，則稱(chēng)a為集合A的“孤立元素”，則集合M={1，2，3，…，10}的無(wú)“孤立元素”的含4個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)共有（　�。�

• A、28
• B、36
• C、49
• D、175

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專(zhuān)題：集合

分析：孤立元素就是不相鄰的元素，所以無(wú)“孤立元素”的含4個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)應(yīng)分成這樣兩種情況：第一種情況四個(gè)元素全相鄰；第二種情況，將四個(gè)元素分成兩組，每組相鄰．按照這種分類(lèi)，把符合條件的A逐個(gè)找出即可．

解答： 解：由題意知：子集中的四個(gè)元素要相鄰，分成兩類(lèi)：第一類(lèi)是四個(gè)全相鄰；第二類(lèi)分兩組，每組相鄰，所以符合無(wú)“孤立元素”的含4個(gè)元素的子集，有：
（1）第一類(lèi)，四個(gè)元素全相鄰：
{1，2，3，4}，{2，3，4，5}，{3，4，5，6}，{4，5，6，7}，{5，6，7，8}，{6，7，8，9}，{7，8，9，10}共7個(gè)．
（2）第二類(lèi)，分成兩組，每組相鄰：
{1，2，4，5}，{1，2，5，6}，{1，2，6，7}，{1，2，7，8}，{1，2，8，9}，{1，2，9，10}
{2，3，5，6}，{2，3，6，7}，{2，3，7，8}，{2，3，8，9}，{2，3，9，10}
{3，4，6，7}，{3，4，7，8}，{3，4，8，9}，{3，4，9，10}
{4，5，7，8}，{4，5，8，9}，{4，5，9，10}
{5，6，8，9}，{5，6，9，10}
{6，7，9，10}共21個(gè)．
符合條件的子集A共28個(gè)，故選A．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于孤立元素的定義要理解，就是不相鄰的意思，那么不含孤立素，就是元素要相鄰，怎么個(gè)相鄰法呢，這也很關(guān)鍵．相鄰的情況要知道分成兩類(lèi)，四個(gè)全相鄰，分成兩組，只每組相鄰，知道這一點(diǎn)，本題基本上就能解出了．