Question

（本小題滿分14分）已知拋物線，圓．

(1)在拋物線上取點(diǎn)，的圓周上取一點(diǎn)，求的最小值；

(2)設(shè)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，交拋物線于、點(diǎn)，求中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

(1) ; (2) .

【解析】

試題分析：(1) 的最小值為-圓的半徑，可設(shè)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得，因而最小值為；(2) 可設(shè)切點(diǎn)，設(shè)，中點(diǎn)，則將與的方程聯(lián)立消得，可解出，則，利用點(diǎn)到直線距離公式，解得，

得到，再通過(guò)，分析出，即可.

試題解析： (1)．設(shè)，則，

則 1分

，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào) 3分

的最小值為的最小值減，為 5分

(2)． 由題設(shè)知，切線與軸不垂直，

，設(shè)切線

設(shè)，中點(diǎn)，則

將與的方程聯(lián)立消得

即得（舍）或

設(shè)二切線的斜率為，則，

8分

又到的距離為1，有，

兩邊平方得 9分

則是的二根，則 10分

則

11分

在上為增函數(shù)

， 13分

的范圍是 14分

考點(diǎn)：1、兩點(diǎn)間、點(diǎn)到直線的距離公式；2、曲線的切線的有關(guān)性質(zhì)；3、綜合分析能力.