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15．已知x∈R，a＜lg（|x-3|+|x+7|）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1

分析 根據(jù)絕對值的意義，|x-3|+|x+7|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到3和-7對應(yīng)點的距離之和，它的最小值等于10，再由恒成立思想可得答案．

解答 解：|x-3|+|x+7|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到3和-7對應(yīng)點的距離之和，
它的最小值等于10，
由x∈R，a＜lg（|x-3|+|x+7|）恒成立，知a＜lg10，
即為a＜1．
故選D．

點評 本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求出|x-3|+|x+7|的最小值，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．綿陽二診后，某學(xué)校隨機抽査部分學(xué)生的政治成績進行統(tǒng)計分析，己知統(tǒng)計出的成績頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），己知低于60 分的人數(shù)是6人．
（I）求x與被抽查的學(xué)生人數(shù)n；
（Ⅱ）現(xiàn)從被抽查低于60分的學(xué)生中隨機選取2人進行訪談，求這2人在同一分?jǐn)?shù)組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{{e}^{x}}{e}$-a（x-1），其中a∈R，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≤2時，函數(shù)f（x）是（1，+∞）內(nèi)的增函數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)a=3時，判斷函數(shù)F（x）=f（x）-1的零點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$}，E={（x，y）|x2+y2≤1}，若向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是$\frac{1}{π}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U=R集合A={x|log2（x-1）}，B={y|y=2x}，則（CUA）∩B=（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，1]C．（-∞，1）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知b，c∈R，函數(shù)f（x）=x2+bx+c，方程f（x）-x=0的兩個實根為x1，x2，且x2-x1＞2，若四次方程f（f（x））=x的另兩個根為x3，x4（其中x3＜x4），則（　�。�
A．x1＜x2＜x3＜x4B．x3＜x1＜x4＜x2C．x1＜x3＜x4＜x2D．x1＜x3＜x2＜x4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的兩焦點為F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），長軸長是短軸長的2倍．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l與橢圓C交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，若x1x2+y1y2=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$，滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{2}$$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為$\frac{π}{3}$．

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同步練習(xí)冊答案