已知數(shù)列

的前

項和是

且
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)記

,求數(shù)列

的前

項的和

.
(Ⅰ)

;(Ⅱ)

.
試題分析:(Ⅰ)一般數(shù)列問題中出現(xiàn)數(shù)列前

的和

與其項

時,則可利用關系

找出數(shù)列的遞推關系,本題可從此入手,得出數(shù)列遞推關系,根據數(shù)列特點再求出數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,數(shù)列

是等比數(shù)列,很明顯

則可分組求和,即分別求出一個等比數(shù)列前

項的和與一個等差數(shù)列前

項的和,再相加.
試題解析:(Ⅰ)當

時,

,

,∴

; 1分
當

時,

, 2分
兩式相減得


,
即

,又



, 4分
∴數(shù)列

是以

為首項,

為公比的等比數(shù)列.
∴

. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

, 7分
∴

9分


12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

滿足:

,

的前n項和為

.
(1)求

及

;
(2)已知數(shù)列

的第n項為

,若

成等差數(shù)列,且

,設數(shù)列

的前

項和

.求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

是等差數(shù)列,且

,

;又若

是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足

,其前

項和為

,

.
(1)分別求數(shù)列

,

的通項公式

,

;
(2)設數(shù)列

的前

項和為

,求

的表達式,并求

的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
(Ⅰ)證明對每一個

,存在唯一的

,滿足

;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中的

構成數(shù)列

,判斷數(shù)列

的單調性并證明;
(Ⅲ)對任意

,

滿足(Ⅰ),試比較

與

的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,已知S
3=

,且S
1,S
2,S
4成等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式.
(2)若{a
n}又是等比數(shù)列,令b
n=

,求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

的前

項和為

,且

是

和

的等差中項,等差數(shù)列

滿足

,

.
(1)求數(shù)列

、

的通項公式;
(2)設

,數(shù)列

的前

項和為

,證明:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列{a
n}中,其前n項和是S
n,若S
15>0,S
16<0,則在

,

,…,

中最大的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

中,已知

,

,使得

的最小正整數(shù)n為 ( )
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