已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
），且數(shù)列
是首項為
，公差為的等差數(shù)列.
(1) 若
，當
時，求數(shù)列
的前
項和
；
（2）設(shè)
，如果
中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍.
(1) 
(2) 
【解析】
試題分析：(1) 由題意
，即
， 1分
. ……2分
，
當
時，
.
3分
∴
， ①
②
4分
①－②，得
6分
∴ 7分
(2)由(1)知，
，要使
對一切
成立，
即
對一切成立. ……8分
，對一切恒成立，
只需
， 10分
單調(diào)遞增，∴當
時，
.
12分
∴
，且
， ∴
. 13分
綜上所述，存在實數(shù)滿足條件. 14分
考點：本題考查了數(shù)列的求和及不等式的證明
點評：數(shù)列的通項公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇蘇北四市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)），其圖象是曲線
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，若存在唯一的實數(shù)
，使得
與
同時成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知點
為曲線
上的動點，在點
處作曲線
的切線
與曲線
交于另一點
，在點
處作曲線
的切線
，設(shè)切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省寧波市八校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)，且
）.
（1）當
時，求函數(shù)
的最小值（用
表示）；
（2）是否存在不同的實數(shù)
使得
，
，并且
，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知函數(shù)
（
為常數(shù),
且
）的圖象過點
.
（1）求實數(shù)的值;
（2）若函數(shù)
,試判斷函數(shù)
的奇偶性,并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高二上學(xué)期段考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
），滿足
，且
有兩個相同的解。
（1）求
的表達式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，且
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高三第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（
為常數(shù)），直線l與函數(shù)
的圖象都相切，且l與函數(shù)
的圖象的切點的橫坐標為l．
（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；
（Ⅱ）當k＞0時，試討論方程
的解的個數(shù)．
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