Question

已知sinα+cosα=

7

5

，α∈(0，

π

4

)，則tanα=

3

4

．

Answer 1

分析：把已知條件 sinα+cosα=

7

5

兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα-cosα=-

1

5

，兩者聯(lián)立求出sinα和cosα的值，即可得到tanα的值．

解答：解：由sinα+cosα=

7

5

＞0，兩邊平方得（sinα+cosα）²=

49

25

，化簡(jiǎn)得1+2sinαcosα=

49

25

即2sinαcosα=

24

25

＞0，
∴1-2sinαcosα=

1

25

，且 α∈(0，

π

4

)，
∴有sinα-cosα=-

1

5

，與sinα+cosα=

7

5

，聯(lián)立解得sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=  

3

4

故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，主要考查同角的平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵首先必須i對(duì)角α的范圍進(jìn)行討論，這充分體現(xiàn)了“函數(shù)問(wèn)題，范圍先行（尤其是三角函數(shù)問(wèn)題）”的解題基本原則．要求學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值．