Question

P是△ABC所在平面上一點(diǎn),若·=·=·,則P是△ABC的(    )

A.外心                  B.內(nèi)心              C.重心                 D.垂心

Answer 1

思路點(diǎn)撥:要判斷點(diǎn)P的位置,就要根據(jù)·=·=·來找出點(diǎn)P所滿足的進(jìn)一步關(guān)系,有·=·,可得·(-)= ·=0,

∴⊥.

解:由·=·,可得·=0.

同理,·=0, ·=0.

∴⊥, ⊥,⊥.

∴P為△ABC的垂心.

［一通百通］此類題目主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和判斷點(diǎn)的位置,在近幾年的考題中時(shí)常出現(xiàn),要引起重視,特別是與三角形有關(guān)的判斷形狀或一個(gè)點(diǎn)滿足一定的條件判斷點(diǎn)的位置.作出準(zhǔn)確判斷的依據(jù)是對(duì)題目中的向量表達(dá)式進(jìn)行幾何解釋,特別注意的是靈活的變形.