Question

8．已知等比數列{a_n}的首項a₁=2015，公比為q=$\frac{1}{2}$，記b_n=a₁a₂a₃…a_n，則b_n達到最大值時，n的值為（　�。�

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 由已知${a}_{n}=2015×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，b_n達到最大值時，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥1}\\{{a}_{n+1}＜1}\end{array}\right.$，由此能求出b_n達到最大值時，n的值．

解答 解：∵等比數列{a_n}的首項a₁=2015，公比為q=$\frac{1}{2}$，
∴${a}_{n}=2015×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
∵b_n=a₁a₂a₃…a_n，∴b_n達到最大值時，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥1}\\{{a}_{n+1}＜1}\end{array}\right.$，
∵${a}_{11}=2015×（\frac{1}{2}）^{10}$=$\frac{2015}{1024}$＞1，${a}_{12}=2015×（\frac{1}{2}）^{11}=\frac{2015}{2048}$＜1，
∴b_n達到最大值時，n的值為11．
故選：B．

點評 本題考查滿足的等比數列的項數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．