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已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
1-ab
a-b
|＞1．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：通過|1-ab|2-|a-b|2可得，結(jié)合題意中|a|＜1，|b|＜1，可得a、b的范圍，推出|1-ab|2-|a-b|2＞0，然后推出所證明結(jié)果．
解答： 證明：由所證明不等式左側(cè)|
1-ab
a-b
|可知，a≠b．
∵|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．
∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2-1＜0，b2-1＜0．
∴|1-ab|2-|a-b|2＞0，故有|1-ab|＞|a-b|．并且|a-b|≠0．
∴|
1-ab
a-b
|＞1．
不等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式性質(zhì)的基本運(yùn)用，注意結(jié)合題意，進(jìn)行分式、整式的轉(zhuǎn)化，一般利要積的符號(hào)法則進(jìn)行分析．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象，可以把函數(shù)y=sin（3x+
π
6
）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的（　�。�
A、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的
3
2
倍，然后向右平移
π
12
個(gè)單位
B、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的
3
2
倍，然后向左平移
π
6
個(gè)單位
C、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的
3
2
倍，然后向右平移
π
6
個(gè)單位
D、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來的
3
2
倍，然后向左平移
π
12
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-2+lnx的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x2）+f（k-x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是（　　）
A、
1
4
B、2
C、
2
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，則M∪N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m為直線，α、β、γ為三個(gè)不同的平面，下列說法正確的是（　�。�
A、若m∥α，α⊥β，則m⊥β
B、若m?α，α∥β，則m∥β
C、若m⊥α，α⊥β，則m∥β
D、若α⊥β，α⊥γ，則β∥γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（cosα，（λ-1）sinα），
b
=（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜
π
2
）是平面上的兩個(gè)向量，若向量
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，且tanβ=
4
3
，求tan（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

投擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次，記向上一面的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則事件“a+b＞4”發(fā)生的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為
 
．

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