Question

橢圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，為橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，橢圓左焦點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)D。

（1）如果，求橢圓的離心率； 

（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為且△ABC的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意知：、

設(shè)，則

由即：得，        3分

則

由，得∴               6分

（2）依題意，可知直線所在直線方程為：

由（1）可知，橢圓方程可化為：

可得            9分

由面積可得，，∴

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:              12分

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：在求離心率時(shí)關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次方程，圓錐曲線中的向量關(guān)系式一般都轉(zhuǎn)換為點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算