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直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E為BB1延長線上的一點，D1E⊥面D1AC。

（Ⅰ）求二面角E-AC-D1的大��；
（Ⅱ）在D1E上是否存在一點P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，說明理由。

解：（Ⅰ）設AC與BD交于O，如圖所示建立空間直角坐標系，
設AB=2，
則
設
則

∴
∴2-2h=0，∴h=1，即，
∴，
設平面EAC的法向量為，
則由，得，
令z=-1，
∴，

∴，
∴。
（Ⅱ）設
得
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴存在點P使A1P∥面EAC，此時D1P：PE=2：3。
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    		2
    ，AD=2BC=2，直線AD與面ABB'A'所成角為45°．
    （Ⅰ）求證：DB⊥面ABB'A'；
    （Ⅱ）求證：AD'⊥B'C；
    （Ⅲ）求二面角D-AB'-B的正切值．

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    精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點．
    （Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
    （Ⅱ）設F為AD中點，G為棱BB′上一點，且BG=
    14
    BB′    ，求證：FG∥平面BDE；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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    已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2．
    （1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
    （2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大小．

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    在高為1的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是等腰梯形，AB=BC=CD=1，AD=2． 
    （1）求異面直線BC'與CD'所成的角；
    （2）求被截面ACD'所截的兩部分幾何體的體積比．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    （2009•崇明縣一模）如圖，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、F、G分別是棱A1B1、AB、A1D1的中點．
    （1）證明：直線GE⊥平面FCC1；
    （2）求二面角B-FC1-C的大小．

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