當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，函數(shù)f（x）=x2（3-x）的最大值是 ．
【答案】分析：根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及單調(diào)增區(qū)間，而故f（x）在[0，3]上的最大值為f（0）和f（3），f（2）中的較大者
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2（3-x）=-x3+3x2．
∴f'（x）=-3x2+6x＞0得，0＜x＜2，f'（x）=-3x2+6x＜0可得x＞2或x＜0
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），遞減區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞）
故f（x）在[0，3]上的最大值為max{f（0），f（3），f（2）}=max{0，4，0}=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的極值，把極值和閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，得到最值．
