Question

已知直線l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)．

(1)證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；

(2)若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=|OB|，求k的值。

Answer 1

解：(1)證明：法一：直線l的方程可化為y－1＝k(x－2)，

故無(wú)論k取何值，直線l總過(guò)定點(diǎn)(2，1)．…………6分

法二：設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)，則kx0－y0＋1－2k＝0對(duì)任意k∈R恒成立，

即(x0－2)k－y0＋1＝0恒成立，

∴x0－2＝0，－y0＋1＝0，

解得x0＝2，y0＝1，故直線l總過(guò)定點(diǎn)(2，1)．…………6分

(2)因直線l的方程為y＝kx－2k＋1，

則直線l在y軸上的截距為1－2k，在x軸上的截距為2－，

依題意：1－2k＝2－ >0解得k＝－1 或k＝（經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意）

所以所求k＝－1   …………12分