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若數(shù)列{an}存在一個常數(shù)M，使得對任意的n∈N*，都有|an|≤M，則稱{an}是有界數(shù)列，下列數(shù)列中不是有界數(shù)列的是（　　）
A、an=2+sinnx
B、an=
1
2n
C、an=(
1
4
)n+(
1
2
)n+1
D、an=
1
n
，n=2k
(-2)n，n=2k-1
分析：A．對于?x∈R，則|sinx|≤1，可得|an|≤2+|sinx|=3，即可判斷出是否是有界數(shù)列；
B.an=
1
2n
是關(guān)于n的單調(diào)遞減數(shù)列，即可判斷出是否是有界數(shù)列；
C．由于(
1
4
)n與(
1
2
)n都是單調(diào)遞減數(shù)列，即可判斷出是否是有界數(shù)列；
D．當(dāng)n=2k-1時，|an|=|(-2)n|=2n是一個無界數(shù)列．
解答：解：A．對于?x∈R，則|sinx|≤1，∴|an|≤2+|sinx|=3，{an}是有界數(shù)列；
B.an=
1
2n
是關(guān)于n的單調(diào)遞減數(shù)列，∴|an|=an≤a1=
1
2
，{an}是有界數(shù)列；
C．由于(
1
4
)n與(
1
2
)n都是單調(diào)遞減數(shù)列，
∴|an|=an≤
1
4
+
1
2
+1=
7
4
．∴{an}是有界數(shù)列；
D．當(dāng)n=2k-1時，|an|=|(-2)n|=2n是一個無界數(shù)列．
綜上可知：只有D是一個無界數(shù)列．
故選：D．
點評：本題考查了新定義、數(shù)列的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）
（1）若數(shù)列{an+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（Ⅰ）若a1=4，d=2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列an=2n-7(n∈N*)是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
（Ⅲ）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若公差d=1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使
137
150
＜
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S2011
＜
11
9
．若存在，求{an}的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)．若對任意的n∈N+，存在k∈N+，使得
a
2
n+k
=an•an+2k成立，則稱數(shù)列為“Jk型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}是“J2”型數(shù)列，且a2=8，a8=1，求a2n；
（2）若數(shù)列{an}既是“J3”型數(shù)列，又是“J4”型數(shù)列，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

若數(shù)列|an|存在極限，那么這極限是惟一的。請給予證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

若數(shù)列|an|存在極限，那么這極限是惟一的。請給予證明。

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同步練習(xí)冊答案