己知f（x）=-x3-x，x∈[m，n]，且f（m）•f（n）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[m，n]上（ ）
A．至少有三個實數(shù)根
B．至少有兩個實根
C．有且只有一個實數(shù)根
D．無實根
【答案】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上單調(diào)減，再由零點的判定定理可得答案．
解答：解：∵f′（x）=-3x2-1＜0，
∴f（x）在區(qū)間[m，n]上是減函數(shù)，又f（m）•f（n）＜0，
故方程f（x）=0在區(qū)間[m，n]上有且只有一個實數(shù)根．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的判定定理．做這種題時還要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．
科目：高中數(shù)學
來源：《第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2010年單元測試卷（3）（解析版）
題型：解答題
對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定義：（1）f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）（也叫f（x）一階導(dǎo)數(shù)）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）為f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x，則稱點（x，f（x） ）為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；定義：（2）設(shè)x為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（x，f（x））對稱．
（1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標；
（2）檢驗（1）中的函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱；
（3）對于任意的三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）．
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