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函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的最小正周期為π，若其圖象向左平移
π
6
個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）
A．關(guān)于點(
π
12
，0)對稱		B．關(guān)于點(
5π
12
，0)對稱
C．關(guān)于直線x=
5π
12
對稱		D．關(guān)于直線x=
π
12
對稱
由已知T=
2π
ω
=π，則ω=2
f（x）=sin（2x+φ）向左移
π
6
個單位得f(x)=sin[2(x+
π
6
)+?]=sin(2x+
π
3
+?)為奇函數(shù)
則有
π
3
+?=kπ(k∈Z），
∵|φ|＜
π
2
∴φ=-
π
3

即f(x)=sin(2x-
π
3
)．代入選項檢驗，當x=
5π
12
時，f(
5π
12
)=sin
π
2
=1為函數(shù)的最大值
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸處將取得函數(shù)的最值，C正確．
故選：C
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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