Question

       若動(dòng)圓P恒過(guò)定點(diǎn)B（2，0），且和定圓外切.

      （1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程；

      （2）若過(guò)點(diǎn)B的直線l與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，試判斷以MN為直徑的圓與直線 是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度數(shù)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）    （2）相交 

解析:

（1）由于圓P與圓C相外切       即

       ∴動(dòng)圓P的圓心的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支

      

       ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為………………6分（缺少扣1分）

   （2）由（1）知B（2，0），直線為雙曲線的過(guò)右焦點(diǎn)的右準(zhǔn)線，則MN為焦點(diǎn)弦.…………………………7分

 當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)代入中得：

     

      

      

       又MN的中點(diǎn)A到直線的距離

      

       ∴以MN為直徑的圓與直線相交.……………………9分

       截得劣弧弧度數(shù)等于所對(duì)圓心角θ的弧度數(shù)

又          

當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，則直線，經(jīng)驗(yàn)證上述結(jié)論成立.……12分