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如圖2-1-6,已知△ABC在平面α外,它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R,求證:P、Q、R三點(diǎn)共線.

圖2-1-6

證明:設(shè)△ABC確定平面ABC,直線AB交平面α于點(diǎn)Q,直線CB交平面α于點(diǎn)P,直線AC交平面α于點(diǎn)R,則P、Q、R三點(diǎn)都在平面α內(nèi).

又因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)都在平面ABC內(nèi),

所以P、Q、R三點(diǎn)都在平面α和平面ABC的交線上,

而兩平面的交線只有一條,所以P、Q、R三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD點(diǎn)M、N、G、H分別是棱AB、AD、DC、CB的中點(diǎn)．
（1）求證M、N、G、H四點(diǎn)共面；
（2）已知DC=1，CB=
2
，AD=
6
，AB是球M的大圓直徑，點(diǎn)C在球面上，求球M的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-6,已知PA切⊙O于A,割線PBC交⊙O于B、C兩點(diǎn),PD⊥AB于D,PD、AO的延長(zhǎng)線相交于E,連結(jié)CE并延長(zhǎng)交⊙O于F,連結(jié)AF.

圖2-5-6

（1）求證:△PBD∽△PEC;

（2）若AB＝12,tan∠EAF＝,求⊙O的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-1-17,已知在⊙O中,直徑AB為10 cm,弦AC為6 cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD和BD的長(zhǎng).

圖2-1-17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.

圖2-5-18

（1）求證:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切線,且PA＝6,PC＝2,BD＝9,求AD的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案