Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是 ．

（1）求φ；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在x∈[0，π]的圖象；
（3）求函數(shù)f（x）≥1（x∈R）的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，

∴ ，∴ ，

∴ ∵0＜φ＜π，∴ ，

即 ．

（2）解：列表

x	0					π
			π		2π
f（x）		2	0	﹣2	0

（3）解：∵f（x）≥1，

即 ， ．

∴ ，

求函數(shù)f（x）≥1（x∈R）的解集是 ．

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心代入即可求φ；（2）利用五點(diǎn)法即可在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在x∈[0，π]的圖象；（3）結(jié)合三角不等式進(jìn)行求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）．