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函數(shù)f(x)在［0,1］上有定義,f(0)=f(1),且對(duì)任意不同的x1,x2∈［0,1］都有|f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|,求證:|f(x2)-f(x1)|＜.

證明：不妨設(shè)x2＞x1,

(1)當(dāng)x2-x1≤時(shí),|f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|≤,

命題成立.

(2)當(dāng)x2-x1＞時(shí),由f(0)=f(1),得|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|≤|f(x2)-f(1)|+|f(0)-f(x1)|

＜|1-x2|+|x1-0|=1-x2+x1=1-(x2-x1)＜,

綜合(1)(2)可知|f(x2)-f(x1)|＜.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，若f(
1
2
)=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）≤0，則角A的取值范圍為（　　）
A、[
2
3
π，π)
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
3
，
π
2
]∪[
2
3
π，π)
D、[
π
3
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x．
（1）將f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函數(shù)f（x）圖象離y軸最近的對(duì)稱軸的方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，
π
2
]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin2ωx+2
3
sinωxsin(
π
2
-ωx)（ω＞0）的最小正周期為π．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝(ax－1)ex，a∈R.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線與直線垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值。

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案