Question

已知A（1，5，-2）、B（2，4，1）、C（p，3，q+2）三點共線，則p+q=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的三個點的坐標(biāo)，寫出兩個向量的坐標(biāo)，根據(jù)三個點共線，得到兩個向量之間的共線關(guān)系，得到兩個向量之間的關(guān)系，即一個向量的坐標(biāo)等于實數(shù)倍的另一個向量的坐標(biāo)，寫出關(guān)系式，得到p，q，從而求出所求．

解答：解：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），
∴

AB

=（1，-1，3），

AC

=（p-1，-2，q+4）
∵A，B，C三點共線，
∴

AB

=λ

AC

∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），
∴1=λ（p-1）
-1=-2λ，
3=λ（q+4），
∴λ=

1

2

，p=3，q=2，則p+q=5
故答案為：5

點評：本題考查向量共線，考查三點共線與兩個向量共線的關(guān)系，考查向量的坐標(biāo)之間的運(yùn)算，是一個基礎(chǔ)題．