Question

13．（1）若函數(shù)f（x）=a^x一（k-1）a^-x（a＞0．且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．求實(shí)數(shù)k的值．
（2）求函數(shù)g（x）=log_a（a^x-a²）（a＞0．且a≠1）的定義域．

Answer 1

分析 （1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)直接求解k的值即可．
（2）直接利用對(duì)數(shù)的真數(shù)，求出函數(shù)的定義域即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0．且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．
可得f（0）=0，即a⁰-（k-1）a^-0=0，解得k=2．
（2）要使函數(shù)g（x）=log_a（a^x-a²）（a＞0．且a≠1）有意義，
可得：a^x-a²＞0，
即a^x＞a²；
當(dāng)a＞1時(shí)，可得x＞2；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得x＜2．
函數(shù)的定義域?yàn)椋寒?dāng)a＞1時(shí)，{x|x＞2}．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，{x|x＜2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．