Question

10．在${（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^n}$的二項展開式中，二項式系數(shù)之和為128，則展開式中x項的系數(shù)為-14．

Answer 1

分析 利用二項式系數(shù)和為2ⁿ，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為1，求出展開式中含x的系數(shù)

解答 解：∵展開式中二項式系數(shù)之和為2ⁿ，
∴2ⁿ=128
解得n=7，
∴（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）⁷展開式的通項為（-2）^rC₇^rx${\;}^{\frac{7-4r}{3}}$
令$\frac{7-4r}{3}$=1，
解得r=1
故展開式中x的系數(shù)為-2C₇¹=-14
故答案為：-14．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)：二項式系數(shù)和為2ⁿ、考查利用二次展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．