Question

求函數(shù)y=（sinx-2）（cosx-2）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)化成y=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4，利用sinx+cosx與sinx•cosx之間的關(guān)系，進(jìn)行換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于sinx+cosx的二次函數(shù)來(lái)解，即可得到函數(shù)的最大值和最小值．
解答：解：y=（sinx-2）（cosx-2）=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4
令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，
則sinxcosx=（t²-1）
y=t²-2t+=（t-2）²+，其中t∈[-，]，
∴當(dāng)t=-時(shí)，即x=（k∈Z）時(shí)，函數(shù)的最大值為
當(dāng)t=時(shí)，即x=（k∈Z）時(shí)，函數(shù)的最小值為
綜上所述：函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值，二次函數(shù)的性質(zhì)．此題考查的是換元法，轉(zhuǎn)化思想，在換元時(shí)要注意變量的取值范圍．